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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省宜兴市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，MN交CD于点N.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DN的长.

举一反三

如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S₁ ，四边形EFQP的面积为S₂ ，四边形PQCB的面积为S₃ ．

如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC $\text{[math]}$ 8 cm，BC $\text{[math]}$ 6 cm，∠C $\text{[math]}$ 90°，EG $\text{[math]}$ 4 cm，∠EGF $\text{[math]}$ 90°，O是△EFG斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移. 设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（提示：不考虑点P与G、F重合的情况）.

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于（）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE ，设直线CE与BD交于点F ，若AD＝2DE ，则BF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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