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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省淮安市2021届高三下学期数学5月模拟试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点，且点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线距离的乘积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B ，且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N.

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值.

方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆上与 $\text{[math]}$ 均不重合的相异两点，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ .

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