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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北衡水2018年普通高等学校招生全国统一考试高三文数模拟考试卷（三）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的长轴垂直， $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1， $\text{[math]}$ ，求椭圆的短轴与长轴的比值.

举一反三

若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在交点处正交，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，且该椭圆经过点( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ )．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k₁ ， k₂的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k₁•k₂的值．

在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k₁ ，直线OM的斜率为k₂ ， k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ．

已知点F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF₂为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）

椭圆b²x²+a²y²＝a²b²（a＞b＞0）的两个焦点分别是F₁、F₂ ，等边三角形的边AF₁、AF₂与该椭圆分别相交于B、C两点，且2|BC|＝|F₁F₂|，则该椭圆的离心率等于（）

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