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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都石室2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

对于直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ，有如下四个命题：
（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中真命题的个数是( )

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；

（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V₁与四棱锥D﹣ABCM的体积V₂之比．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心.

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