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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．

（1）、求证：AE⊥平面PBC；

（2）、求三棱锥C﹣AED的体积．

举一反三

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h相当于将圆锥体积公式中π的近似取为（）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁﹣EF﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）．

在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

如下图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点.

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直. $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

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