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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期理数摸底联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A、C两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点P ，点O为 $\text{[math]}$ 的重心，探求 $\text{[math]}$ 面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.

举一反三

已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ $\text{[math]}$ =0，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

如图，小明想将短轴长为2，长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE，且梯形ABDE内接于半椭圆，DE∥AB，AB为短轴，OC为长半轴

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 的短轴是圆 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点P且互相垂直， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点D， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，依次交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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