- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省焦作市2021届高三文数四模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，其下顶点为点 $\text{[math]}$ ．若斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且不过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

（2）、当 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是 $\text{[math]}$ 时，试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的一条弦被A(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率 $\text{[math]}$ ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF₁F₂面积的最大值为1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点F₁的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长轴的右端点． $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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