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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率 $\text{[math]}$ ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF₁F₂面积的最大值为1．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆 $\text{[math]}$ 内，求m的取值范围．

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的长半轴长为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（　　）

椭圆 $\text{[math]}$ =1上有一点M（﹣4， $\text{[math]}$ ）在抛物线y²=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则 $\text{[math]}$ （其中e为椭圆C的离心率）的最小值为（）

如图，设椭圆的中心为原点 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为4的直角三角形.

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