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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期数学5月段考二试卷

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，G为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）、当G是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与D₁C所成的角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

下列四个正方体图形中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形的序号是(　　)

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E为PC的中点，EF⊥PB，垂足为F点．

侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧 $\text{[math]}$ 的长为底面圆的周长的 $\text{[math]}$ ．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．

（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长都相等，且点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

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