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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通学科基地2021届高三下学期数学高考全真模拟试卷（二）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最大时的余弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的方程是( )

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，若P到椭圆右准线的距离是 $\text{[math]}$ ，则点P到左焦点的距离是（）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l₁的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|= $\text{[math]}$ ，求点M轨迹的直角坐标方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；

（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 两焦点间的距离为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

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