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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市2021届高三下学期数学5月四模试卷

舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图， $\text{[math]}$ 是滑槽 $\text{[math]}$ 的中点，短杆 $\text{[math]}$ 可绕 $\text{[math]}$ 转动，长杆 $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 处的铰链与 $\text{[math]}$ 连接， $\text{[math]}$ 上的栓子 $\text{[math]}$ 可沿滑槽 $\text{[math]}$ 滑动.当点 $\text{[math]}$ 在滑槽 $\text{[math]}$ 内作往复移动时，带动点 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动，点 $\text{[math]}$ 也随之而运动.记点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作切线，则切线长的最大值为.

举一反三

某商人如果将进货单价为 $\text{[math]}$ 元的商品按每件 $\text{[math]}$ 元出售，则每天可销售 $\text{[math]}$ 件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件销售价提高 $\text{[math]}$ 元，销售量就要减少 $\text{[math]}$ 件，如果使得每天所赚的利润最大，那么他应将每件的销售价定为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的值域．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若平面内点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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