已知二次函数 f(x)=x2−mx+m−1(m∈R) ．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省辛集中学2018-2019学年高一上学期数学第一次月考试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、求（1）中 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 在[2，4]上是单调增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

（I）判断f（x）的奇偶性并证明；

（II）若m= $\text{[math]}$ ，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1）， $\text{[math]}$ ]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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