- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市未央区2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

问题：如图（1），点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

（1）、（发现证明）小聪把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，从而发现 $\text{[math]}$ ，请你利用图（1）证明上述结论.

（2）、（类比引申）如图（2），四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足_________关系时，仍有 $\text{[math]}$ ，并加以证明.

（3）、（探究应用）如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别有景点E、F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路 $\text{[math]}$ 的长（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在□ $\text{[math]}$ 内部.将 $\text{[math]}$ 延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ，在AB同侧有∠ADB和∠ACB ，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ，在CB同侧有∠BAC和∠BDC ，此时∠BAC＝∠BDC ．

如图①，已知点O为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与 $\text{[math]}$ 重合），分别过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

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