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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ，在AB同侧有∠ADB和∠ACB ，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ，在CB同侧有∠BAC和∠BDC ，此时∠BAC＝∠BDC ．

（1）、请在图1中再找出一对这样的角来：＝．

（2）、如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF ， D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD ，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．

（3）、在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝8 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

举一反三

我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a﹣b；当a≤b时，a⊗b=a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣1⁴+5×[（﹣ $\text{[math]}$ ）⊗（﹣ $\text{[math]}$ ）]﹣（3⁴⊗4³）÷（﹣68）．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

若规定一种新运算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义运算“*”，法则为a*b＝3 $\text{[math]}$ ，则3*27＝{#blank#}1{#/blank#}.

对于数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义这样一种运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 于点 B和点C（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，我们把点 B称为点A关于 $\text{[math]}$ 的“斜射点”．

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