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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

（1）、【问题感知】如图1，在四边形ABCD 中， $\text{[math]}$ ，且AD=CD，①请直接写出AB、BC、BD的数量关系：；

②证明： BD平分∠ABC；

（2）、【迁移应用】如图2，四边形 ABCD 中， ∠ABC=60°， ∠ADC=120°， BE⊥AD， AB=BC= $\text{[math]}$ ， CD=1，计算 BE的长度；

（3）、【拓展研究】如图3，正方形ABCD中， E为BC边上一点，连接AE， F为AE边上一点，且 AF=BC，FG 垂直DF 交 AB于点G， EF=2， AG=5，直接写出正方形的边长.

举一反三

如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边△ABC，点D在BC上，以AD为边作等边△ADE，连接CE，求证：∠ACE=60°.

正方形具有而矩形没有的性质是（）

3x²＋4x＝－1

七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是{#blank#}1{#/blank#}.

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