- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市2021届高三数学三模试卷

一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成，若笔试和抢答满分均为100分，其中5名选手的成绩如下表所示：

选手	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
笔试（x分）	87	90	91	92	95
抢答（y分）	86	89	89	92	94

对于这5名选手，根据表中的数据，试解答下列两个小题：

（1）、求y关于x的线性回归方程；

（2）、现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动，以 $\text{[math]}$ 表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$

举一反三

某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：

月份x	1	2	3	4	5
合格零件y（件）	50	60	70	80	100

（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；

（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．

（附：回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：

央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名 $\text{[math]}$ 观众进行调查，其中有 $\text{[math]}$ 名男观众和 $\text{[math]}$ 名女观众，将这 $\text{[math]}$ 名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在 $\text{[math]}$ 分钟以上（包括 $\text{[math]}$ 分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在 $\text{[math]}$ 分钟以下（不包括 $\text{[math]}$ 分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

$\text{[math]}$	-1	0	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．

指标质量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	20	30	25	15

附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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