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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

山东省泰安肥城市2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型 $\text{[math]}$ ，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB、PC、PD于点E、F、G，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ；第二步，将剩下的几何体沿平面 $\text{[math]}$ 切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在图中的棱PD上作出点G，并说明作法及理由．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数为( )

设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（　　）

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（　　）

在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（　　）

设 $\text{[math]}$ 表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示三个不同的平面，给出下列三个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ . 其中真命题的个数为（）

如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 两点重合于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

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