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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

海南省2021届高三数学五模试卷

比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为 $\text{[math]}$ )，地球上一点 $\text{[math]}$ 的纬度是指 $\text{[math]}$ 与地球赤道所在平面所成角， $\text{[math]}$ 的方向即为 $\text{[math]}$ 点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬 $\text{[math]}$ ，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）

A、40° B、42° C、48° D、50°

举一反三

在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：AE⊥平面PCD；

（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分别是BC，AE，D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD．

（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC₁B₁ ， DCC₁D₁ ， ADD₁A₁反射后，落到侧面ABB₁A₁（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC₁B₁所成角的正切值的范围是（）

过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA₁所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（　　）

在长方体 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值区间为（）

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