已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD．（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省临沂市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分别是BC，AE，D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD．

（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；

（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．

（Ⅰ）求证：CD⊥AM；

（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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