已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD．（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省临沂市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，M，N分别是BC，AE，D₁C的中点，AD=AA₁ ， AB=2AD．

（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．

举一反三

①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；

③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，

其中不正确的有（　　）

（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；

（II）求证：A₁B∥平面ADC₁；

（III）求二面角A﹣A₁B﹣D的余弦值．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

其中正确命题的序号是（）

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