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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

广东省梅州市2021届高三下学期数学二模试卷

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在棱AB和 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、线段BN长度的最大值为 $\text{[math]}$ D、三棱锥 $\text{[math]}$ 体积不变

举一反三

如图直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　）

如图已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：

①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；

②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；

④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为4的正三角形中含有一个边长为2的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的体积为（）

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD， $\text{[math]}$ ，侧面SAD⊥底面ABCD．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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