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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省梅州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ 的外接圆半径为；②三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．

举一反三

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁ ， DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四面体 $\text{[math]}$ 的三条棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四面体 $\text{[math]}$ 外一点，给出下列命题．

①不存在点 $\text{[math]}$ ，使四面体 $\text{[math]}$ 有三个面是直角三角形；

②不存在点 $\text{[math]}$ ，使四面体 $\text{[math]}$ 是正三棱锥；

③存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直并且相等；

④存在无数个点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在四面体 $\text{[math]}$ 的外接球面上．其中真命题的序号是（）．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O－AB₁D₁的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

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