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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷

如图，四面体 $\text{[math]}$ 的三条棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四面体 $\text{[math]}$ 外一点，给出下列命题．

①不存在点 $\text{[math]}$ ，使四面体 $\text{[math]}$ 有三个面是直角三角形；

②不存在点 $\text{[math]}$ ，使四面体 $\text{[math]}$ 是正三棱锥；

③存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直并且相等；

④存在无数个点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在四面体 $\text{[math]}$ 的外接球面上．其中真命题的序号是（）．

A、①② B、②③ C、③ D、③④

举一反三

已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）

已知边长为 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）

将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四面体P﹣ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2 $\text{[math]}$ ，则此四面体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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