- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），F为底边CD的中点.

（1）、过棱锥的高及点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时对应的x值；

（2）、在（1）中y取最大值时，是否存在动点Q，它在该棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥SC?若存在，计算其运动轨迹的长度；若不存在，说明理由.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 且， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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