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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省五校2021届高三下学期数学5月联考试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 共焦点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞5）的两个焦点为F₁、F₂ ，且|F₁F₂|=8．弦AB过点F₁ ，则△ABF₂的周长为（）

点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，F₁和F₂是焦点，且 $\text{[math]}$ ，则△F₁PF₂的周长为{#blank#}1{#/blank#}，△F₁PF₂的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆E的方程；

（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 $\text{[math]}$ 变轨进入月球球 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在 $\text{[math]}$ 点第二次变轨进入仍以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中正确的式子的序号是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点的坐标 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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