- 二一组卷

题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

浙江省五校2021届高三下学期数学5月联考试卷

某同学在上学路要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ .记他在上学路上遇到红灯的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学期望为.

举一反三

某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．

前8小时的销售量t（单位：件）	5	6	7
频数	40	35	25

某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T₁、T₂两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T₁ ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T₂ ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，丙、丁考试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，且考试是否合格互不影响．

为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
0至5个	0	0
6至10个	30	0.3
11至15个	30	0.3
16至20个	a	c
20个以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．

在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在 $\text{[math]}$ 处每投进一球得3分；在 $\text{[math]}$ 处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在 $\text{[math]}$ 处的投中率 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的投中率为 $\text{[math]}$ ，该同学选择先在 $\text{[math]}$ 处投第一球，以后都在 $\text{[math]}$ 处投，且每次投篮都互不影响，用 $\text{[math]}$ 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

$\text{[math]}$	0	2	3	4	5
$\text{[math]}$	0.03	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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