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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省南充市2021届高三理数第三次模拟考试试卷

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截得弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 在轨迹 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作轨迹 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

已知直线y=kx+2与圆（x+2）²+（y﹣1）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（　　）

过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）²+y²=4截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C₁；

（1）求曲线C₁的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ ax+by=1与曲线C₁相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．

过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆C：（x﹣1）²+y²=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点都在圆C上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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