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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

贵州省贵阳市2021届高三理数二模试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数， $\text{[math]}$ 为直线的倾斜角).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、写出曲线C的直角坐标方程；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线y=x²交于A，B两点，求线段AB的长．

极坐标系与直角坐标系 $\text{[math]}$ 有相同的长度单位，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴.已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于（不包括极点 $\text{[math]}$ ）三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别相交于异于原点的点 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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