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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省莆田市2021届高三数学三模试卷

已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点且 $\text{[math]}$ .

（1）、求C的方程.

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与C交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点T ，证明：点T在定直线上.

举一反三

已知抛物线C：y²=4x

（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；

（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$

的曲线C上．

直线y=2与曲线y=x²﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长为4，且点 $\text{[math]}$ ) 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧，而且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，求△OAB的面积最大时直线l′的方程．

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