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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省2021届高三数学二模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）

若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

若双曲线C 与曲线x²﹣3y ²=3有相同的渐近线，且过点（﹣6，3），试求C的方程．

若双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣y²=1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线C上一点，满足 $\text{[math]}$ =0的点P依次记为P₁、P₂、P₃、P₄ ，则四边形P₁P₂P₃P₄的面积为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则它的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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