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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省2021届高三数学二模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

经过点 $\text{[math]}$ ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（）

双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且经过点（ $\text{[math]}$ ， 4），求其方程．

若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0）的离心率为2，则a=（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点坐标为（2 $\text{[math]}$ ，0）则实数a的值为（）

设双曲线的左准线与两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，左焦点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）上，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的某一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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