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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市静安区2021届高三上学期数学一模试卷

如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .张明在只有量角器(可以测量从测量人出发的两条射线的夹角)和直尺(可测量步行可抵达的两点之间的直线距离)的条件下，为了计算塔 $\text{[math]}$ 的高度，他在点A测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又选择了相距100米的 $\text{[math]}$ 点，测得 $\text{[math]}$ .

（1）、请你根据张明的测量数据求出塔 $\text{[math]}$ 高度；

（2）、在完成（1）的任务后，张明测得 $\text{[math]}$ ，并且又选择性地测量了两个角的大小(设为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ).据此，他计算出了两塔顶之间的距离 $\text{[math]}$ .

请问：①张明又测量了哪两个角？(写出一种测量方案即可)

②他是如何用 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ 的？(写出过程和结论)

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求cosA与a的值．

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求C的大小；

满足 $\text{[math]}$ 的△ABC恰有一个，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

已知 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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