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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省淄博市2021届高三数学二模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 恰好有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

设函数f（x）=x²e^x

已知函数f（x）=x²e^ax ．

（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）在（1）条件下，求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；

（Ⅲ）设函数g（x）=2e^x﹣ $\text{[math]}$ ，求证：当a=1，对∀x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．

已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

设函数 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），使得 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数．给出如下命题：

① 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

② 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

③ 若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

④ 值域是 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 不存在承托函数．其中，所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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