- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.

（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式

$\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ .）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

（1）、某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过 $\text{[math]}$ 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在 $\text{[math]}$ （单位：百件）件产品中，得到次品数量 $\text{[math]}$ （单位：件）的情况汇总如下表所示，且 $\text{[math]}$ （单位：件）与 $\text{[math]}$ （单位：百件）线性相关：

$\text{[math]}$ （百件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 $\text{[math]}$ 件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产 $\text{[math]}$ 件的任务？

（2）、“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过 $\text{[math]}$ 分钟，如果有人 $\text{[math]}$ 分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有 $\text{[math]}$ 个人可派，工作人员 $\text{[math]}$ 各自在 $\text{[math]}$ 分钟内能完成任务的概率分别依次为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x_i ， y_i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 $\text{[math]}$ ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)．

为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：

组号	1	2	3	4	5
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：

广告费x	2	3	4	5	6
销售额y	29	41	50	59	71

由表可得到回归方程为 $\text{[math]}$ =10.2x+ $\text{[math]}$ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① $\text{[math]}$ 与模型；② $\text{[math]}$ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
26	692	80	3.57
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012