为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/°C 20 22 24 26 28...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① $\text{[math]}$ 与模型；② $\text{[math]}$ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
26	692	80	3.57
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），…（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）

（2）、若模型①、②的相关指数计算分别为 $\text{[math]}$ ．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

举一反三

设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x_i ， y_i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 $\text{[math]}$ ＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)．

某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：

车型	A型	B型	C型
频数	20	40	40

假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．

某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：

使用年数x（单位：年）	2	3	4	5	6
维修费用y（单位：万元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根据上标可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ =1.3x+ $\text{[math]}$ ，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用{#blank#}1{#/blank#}年．

某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
x	555	559	551	563	552
y	601	605	597	599	598

（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；并预测当特征量x为570时特征量y的值．

（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ 必过点（）

某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和与它“相近”的株数 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 $\text{[math]}$ ），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	15	12	11	9	8

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