- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省德州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
报考人数 $\text{[math]}$	30	60	100	140	170

参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、经分析， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在显著的线性相关性，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 并预测2020年（按 $\text{[math]}$ 计算）的报考人数；

（2）、每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布 $\text{[math]}$ ，根据往年统计数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在 $\text{[math]}$ 之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．

举一反三

设有一个直线回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量x 增加一个单位时( )

设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

	古文迷	非古文迷	合计
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合计	56	44	100

（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？

（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计如下表，由表中数据，得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ x－3.25.如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为（）

x	10	15	20	25	30	35	40
y	5	6	12	14	20	23	25

科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

$\text{[math]}$ （年龄/岁）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
$\text{[math]}$ （脂肪含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根据上表的数据得到如下的散点图.

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