- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省朝阳市凌源市2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资，下表是该公司2017年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：

月份	5	6	7	8	9	10	11	12
研发费用 $\text{[math]}$ （百万元）	2	3	6	10	21	13	15	18
产品销量 $\text{[math]}$ （万台）	1	1	2	2.5	6	3.5	3.5	4.5

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、根据数据可知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在较好的线性相关关系.

①求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（系数精确到0.001）；

②若2018年6月份研发投入为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；

（2）、9月份为庆祝该公司成立30周年，特制定以下奖励制度：以 $\text{[math]}$ （单位：万台）表示日销量若 $\text{[math]}$ ，则每位员工每日奖励200元；若 $\text{[math]}$ ，则每位员工每日奖励300元；若 $\text{[math]}$ ，则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量 $\text{[math]}$ （万台）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，求每位员工当月（按30天计算）获得奖励金额数学期望.

举一反三

设有一个直线回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量x 增加一个单位时( )

2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；

（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．

某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量V（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据．求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为

（）

如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： $\text{[math]}$ y_i=9.32， $\text{[math]}$ t_iy_i=40.17， $\text{[math]}$ =0.55， $\text{[math]}$ ≈2.646．

参考公式：相关系数r= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ t．

在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ 进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：

广告费用 $\text{[math]}$ （万元）	2	3	4	5
销售额 $\text{[math]}$ （万元）	26	39	49	54

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（）

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