- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，那么表中m值为（）

x	3	4	5	6
y	2.5	m	4	4.5

某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	t	70

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =6.5x+17.5，则表中t的值为{#blank#}1{#/blank#}．

张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：

年龄（岁）	7	8	9	10	11	12	13
身高（cm）	121	128	135	141	148	154	160

（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：

月份x	6	7	8	9
用电量y	6	5	3	2

由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

已知某种商品的广告费支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）万元

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	10	15	30	45	50

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