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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省宣城市八校2019-2020学年高二下学期文数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ），其导函数是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．

（1）若曲线M：y=e^x（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为{#blank#}1{#/blank#} ；

（2）若曲线M：y²+1=x，曲线N：x²+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为{#blank#}2{#/blank#} ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

设 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数.

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的取值范围；

（3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立.

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