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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省部分学校2025届高三一轮复习中期联考数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹称为 $\text{[math]}$ 曲线.

（1）、判断 $\text{[math]}$ 曲线为何种圆锥曲线.

（2）、若 $\text{[math]}$ 曲线为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、设曲线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 曲线，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（　　）

设F₁ ， F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF₂|=|₁FF₂|，F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）

点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是其焦点，双曲线的离心率是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是9，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的一条弦 $\text{[math]}$ 恰好以 $\text{[math]}$ 为中点，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点（）

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