- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省达州市普通高中2020届高三文数第一次诊断性测试试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．问椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 相互平分？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由．

举一反三

已知F₁ ， F₂分别为椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上下焦点，其F₁是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|= $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标xOy中，椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且与圆x²+（y﹣3）²=4外切，过原点O的直线l的倾斜角为钝角，且直线l交椭圆M于B，C两点，A为椭圆的右顶点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，若圆x²+y²=a²被直线x﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0截得的弦长为2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

如图，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为6.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.