- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

山东省滨州市2021届高三数学第一次模拟考试试卷

国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个重点城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28（吨/天）的确定为“超标”社区：

垃圾量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	6	9	12	8	6	4

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．

（1）、在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值 $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

（2）、若该市人口数量在两万人左右的社区一天产生的垃圾量 $\text{[math]}$ 大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别近似为（1）中样本的平均值 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，经计算 $\text{[math]}$ 约为5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标”社区的个数；

（3）、通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查，现计划在这8个“超标”社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设 $\text{[math]}$ 为抽到的这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．

举一反三

某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队。