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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市新区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O的直线EF ， GH分别交边AB、CD ， AD、BC于点E、F、G、H ．

（1）、观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH ，易知S_△BOE＝S_△AOG ，又因为S_△AOB＝ $\text{[math]}$ S_{四边形ABCD} ，所以S_{四边形AEOG}＝S_{正方形ABCD}；

（2）、类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S_{四边形AEOG}＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，若AB＝a ， AD＝b ， BE＝m ，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

（3）、拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S_{四边形AEOG}＝ $\text{[math]}$ S_▱ABCD ，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接EF.给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 一定是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

如图：矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如下图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，作 $\text{[math]}$ 关于直线AP的对称 $\text{[math]}$ （点C ， D的对称点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

　　

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