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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市新区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，过点O的直线EF ， GH分别交边AB、CD ， AD、BC于点E、F、G、H ．

（1）、观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH ，易知S_△BOE＝S_△AOG ，又因为S_△AOB＝ $\text{[math]}$ S_{四边形ABCD} ，所以S_{四边形AEOG}＝S_{正方形ABCD}；

（2）、类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S_{四边形AEOG}＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，若AB＝a ， AD＝b ， BE＝m ，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

（3）、拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S_{四边形AEOG}＝ $\text{[math]}$ S_▱ABCD ，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝．

举一反三

如图①，已知点O为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与 $\text{[math]}$ 重合），分别过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中：①∠DCF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF＝CF；③S_△BEC＜2S_△CEF；④∠DFE＝4∠AEF.一定成立的有（）个.

如图，在折纸游戏中，正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点恰好落在点 $\text{[math]}$ .

如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，AD $\text{[math]}$ OC ， OD平分∠AOC ， P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD ，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E ．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．

甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；

乙：若α＝60°，一定PD＝PE；

丙：若α≠60°，一定PD≠PE；

丁：若α＝80°，可能PD＝PE ．

下列判断正确的是（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

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