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题型：证明题题类：难易度：困难

重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

　　

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．

求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．

小姗的作法如下：如图2，

（i）作线段BC=a；

（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；

（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．

老师说：“小姗的作法正确”．

请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60⁰ ， AB=5，则AD的长是（）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，且 $\text{[math]}$ .连接AE，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，若点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形ABCD的边上，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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