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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布 $\text{[math]}$ （寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在 $\text{[math]}$ 内是合格产品.

（1）、求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；

（2）、根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望及方差.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖，求下列问题：（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.

甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才写出的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（　　）

在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x²≤m的概率为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（　　）

若随机变量η的分布列如表：

η	0	1	2	3	4	5
P	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是（）

盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；

（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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