(2015&middot;湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球...

题型：解答题题类：真题难易度：普通

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖，求下列问题：（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.

（1）、（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率

（2）、（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

举一反三

已知随机变量η=3ξ+2，且Dξ=2，则Dη={#blank#}1{#/blank#}．

某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．

1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p_i（i=1，2，…，5），且p_i= $\text{[math]}$ （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为 $\text{[math]}$ ，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为 $\text{[math]}$ ；

一名学生每天骑车上学，从他家到学饺的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 $\text{[math]}$ ．

衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	20	100	120
女	20	20	40
合计	40	120	160

下面临界值表：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；

（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（I）从中任意拿取 $\text{[math]}$ 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

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