- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

给出以下四个说法：

①回归直线可以不过样本的中心点；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是（）

A、①④ B、②③ C、①③ D、②③④

举一反三

某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

由表中数据得线性方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x中 $\text{[math]}$ =﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为{#blank#}1{#/blank#}

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

某化工厂为预测产品的回收率 $\text{[math]}$ ，需要研究它和原料有效成分含量 $\text{[math]}$ 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数 $\text{[math]}$ 的大小判断回收率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测当 $\text{[math]}$ 时回收率 $\text{[math]}$ 的值.

参考数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	其他
$\text{[math]}$ 相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量 $\text{[math]}$ 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量 $\text{[math]}$ 表示，数据如下表：

特征量	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	98	88	96	91	90	92	96
$\text{[math]}$	9.9	8.6	9.5	9.0	9.1	9.2	9.8

附：回归直线方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

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