某化工厂为预测产品的回收率 y ，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。x3456y2.5344.5（Ⅰ）请根据...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省沧州市普通高中2017-2018学年高三上学期文数教学质量监测试卷

某化工厂为预测产品的回收率 $\text{[math]}$ ，需要研究它和原料有效成分含量 $\text{[math]}$ 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数 $\text{[math]}$ 的大小判断回收率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测当 $\text{[math]}$ 时回收率 $\text{[math]}$ 的值.

参考数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	其他
$\text{[math]}$ 相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

举一反三

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）

x	4	2	3	5
y	38	20	31	51

在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

编号

成绩

物理（x）

数学（y）

130

125

110

（参考公式：b= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ ，）参考数据：90²+85²+74²+68²+63²=29394

90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．

在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

x（个）	2	3	4	5	6
y（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

下列说法中正确的是（）

①相关系数 $\text{[math]}$ 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$ ，相关性越弱；②回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过样本点的中心 $\text{[math]}$ ；③随机误差 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其方差 $\text{[math]}$ 的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好.

设某幼苗从观察之日起，第 $\text{[math]}$ 天的高度为 $\text{[math]}$ ，测得的一些数据如下表所示：

第 $\text{[math]}$ 天	1	4	9	16	25	36	49
高度 $\text{[math]}$	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数据的散点图发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （天）之间近似满足头系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于0的常数．

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