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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、2

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 ( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，且过点 $\text{[math]}$ ，其离心率为e，抛物线C₂的顶点为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；

（Ⅱ）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ =12．

（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x²+y²=（ $\text{[math]}$ ）²作切线PA，PB，若存在点P使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线的离心率的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 恰好是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

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