已知双曲线C1：的渐近线方程为y=± x，且过点，其离心率为e，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线C2的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 =12．（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，且过点 $\text{[math]}$ ，其离心率为e，抛物线C₂的顶点为坐标原点，焦点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；

（Ⅱ）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ =12．

（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

举一反三

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