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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期数学期中模块检测试卷

某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“ $\text{[math]}$ ”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体 $\text{[math]}$ ，从学生群体 $\text{[math]}$ 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	5	25	20

(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；

(II)从所调查的50名学生中任选2名，记 $\text{[math]}$ 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(III)将频率视为概率，现从学生群体 $\text{[math]}$ 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 $\text{[math]}$ ，求事件“ $\text{[math]}$ ”的概率.

举一反三

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

在无重复数字的五位数a₁a₂a₃a₄a₅中，若a₁＜a₂ ， a₂＞a₃ ， a₃＜a₄ ， a₄＞a₅时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立方米）	（0，10]	（10，15]	（15，+∞）

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．

来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；

（2）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．

一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．

指标质量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	20	30	25	15

附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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