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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．

举一反三

设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)．

已知直线与平面 $\text{[math]}$ 平行，P是直线 $\text{[math]}$ 上的一定点，平面 $\text{[math]}$ 内的动点B满足：PB与直线 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 。那么B点轨迹是 ( )

抛物线y=ax²的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=　{#blank#}1{#/blank#} 　；线段FP中点M的轨迹方程为{#blank#}2{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

设 $\text{[math]}$ 点为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍之和记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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